Convexité d'une obligation : définition et effet
La convexité mesure la courbure de la relation entre le prix d'une obligation et son taux de rendement : elle corrige l'approximation linéaire donnée par la sensibilité. Pour une obligation classique elle est positive, donc favorable au porteur.
La formule d'approximation
Le développement au second ordre de la variation de prix s'écrit :
ΔP/P ≈ −S × Δy + ½ × C × (Δy)²
où S est la sensibilité, C la convexité et Δy la variation de taux exprimée en décimal. Le premier terme est symétrique ; le second, toujours positif quand C l'est, ajoute du gain à la hausse comme à la baisse des taux.
Exemple chiffré sur une forte variation
Obligation d'État à 10 ans, coupon 3 %, cotant au pair : sensibilité 8,5, convexité 90. Vous détenez 100 000 € de nominal.
| Scénario | Estimation par la sensibilité seule | Terme de convexité | Variation corrigée |
|---|---|---|---|
| Taux +2 points | −17,00 % | +1,80 % | −15,20 % (−15 200 €) |
| Taux −2 points | +17,00 % | +1,80 % | +18,80 % (+18 800 €) |
Le terme de convexité vaut ½ × 90 × (0,02)² = 0,018, soit 1,80 %. Résultat : à choc symétrique, le gain (18 800 €) dépasse la perte (15 200 €) de 3 600 €. Cette asymétrie favorable est ce qu'on appelle la convexité positive.
Pour un choc de 0,25 point, le terme de convexité tombe à ½ × 90 × (0,0025)² = 0,028 % : négligeable. D'où la règle d'usage — la sensibilité suffit pour les petits mouvements, la convexité devient décisive au-delà d'environ 100 points de base.
Pourquoi c'est important pour l'investisseur
Entre deux obligations de même sensibilité et de même rendement, la plus convexe est objectivement meilleure : elle perd moins quand les taux montent et gagne plus quand ils baissent. Le marché le sait et facture cet avantage sous forme d'un rendement légèrement inférieur. La convexité augmente avec la maturité et avec la dispersion des flux dans le temps : une stratégie barbell, qui combine du très court et du très long, est plus convexe qu'un portefeuille concentré sur une maturité intermédiaire de même sensibilité.
Attention au cas inverse : la convexité négative. Une obligation assortie d'une clause de call voit son prix plafonné quand les taux baissent, car l'émetteur remboursera par anticipation pour se refinancer moins cher. Le porteur subit alors la baisse sans profiter pleinement de la hausse : l'asymétrie joue contre lui. Le même phénomène affecte les titres adossés à des crédits immobiliers remboursables par anticipation.
En pratique, un particulier n'a pas besoin de calculer une convexité : il lui suffit de savoir que les estimations de perte fondées sur la seule duration sont pessimistes lors des chocs violents, et de se méfier des titres rappelables. Les fiches détaillées d'ETF obligataires publient parfois la convexité aux côtés de la duration.
Termes liés
- Sensibilité — l'approximation au premier ordre
- Duration — la durée de vie moyenne actualisée
- Call obligataire — la clause qui rend la convexité négative
- Risque de taux — le risque affiné par la convexité
- Marché obligataire et le lexique obligataire